Funkcja [~] bywa nazywana funkcj schodkow. Zbir Cantora [~] jest w silnym stopniu niespjny. Jeli rozpatrywa go jako przestrze metryczn, to nie tylko znajdzie si podzbir rny od przestrzeni i niepusty [~], ktry bdzie jednoczenie otwarty i domknity w [~], ale taki podzbir [~] moe by dobrany tak, aby zawiera dowolny z gry dany punkt. 